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兵站線と緊急招集

今日は戦略の話ではなく確率の話をしたいと思います。
細かく言えば兵站線と緊急招集の期待値です。
(もしかしてこのネタは各所でもうやられてるのかしら)
では、早速その期待値について発表しましょうか。


兵站線の期待値
4218n÷54834
nにはデッキに入っている食料の枚数を代入してください。
因みにこのときは兵站線を除く39枚の中からランダムに3枚のカードを引いたとき食料が出る期待値です。
ちょっと他のサイトで見かけたものと違うかもしれませんが、デッキ枚数が40枚設定か39枚設定かの違いだと思います。

この場合はn=13の時、期待値は1となります。
n=26のとき2です。
(いや、26枚も入れんでしょうが)

補足ですが、兵站線を使うタイミングは食料事故した時がベストです。そのときに使えばこの計算よりも期待値は高くなります。

食料を14枚入れるよりも13枚に兵站線の方が効率がいいということですね。

補足2
兵站線の期待値は上記の通りですが、確率の振り分けとしましては、
一般的な食料の枚数の場合、一枚だけひける確率が最も高く、ついで0枚、2枚、3枚となります。3枚ひける確率は極端なほどに低いです。
参考として食料12枚の時のそれぞれの確率を載せておきます。


0枚の確率 17550÷54834≒0,32  32%
1枚の確率 25272÷54834≒0,46  46%
2枚の確率 10692÷54834≒0,19  19%
3枚の確率 1320÷54834≒0,02   2%


……兵站線で三枚ドローできた方、奇跡!!
全部足したら1%足りないのは内緒です。(分子の合計が分母に一致するので計算ミスではなく端数です)


続いて緊急招集の期待値

76n÷1482
nにはデッキに入っている兵の枚数です。
n=19,5以上、つまり20以上の場合期待値は1より大きくなります。
こちらに関しましては、デッキに入れる価値は高くないと判断します。


補足ですが、兵站線・緊急招集の2枚ともを入れていると期待値はやや上がります。ただ、あまりお勧めはしないです。


今回の記事はやけにあっさりしてしまいましたね。
計算式を載せても面白みもないでしょうしこんなところでいいのかもですね。
実は今回最初の手札に食料が何枚入っているかの期待値も求めたかったのですが、11桁の数字との格闘の末、計算ミスに気づいた(上記二つのものの後にやったのでデッキの枚数を39枚に設定してしまった)ため、今回はギブアップです。5分くらいあれば出来るのですが、検算などもしたいのでまた今度載せますね。

では、この辺で失礼します。



追加編集

期待値の計算ですが、約分できるのでそれを載せます。

兵站線の期待値
n÷13
驚くほど簡単です

緊急招集の期待値
2n÷38

こちらも簡単


追記は以上なのですが、答えの簡単さに狐につままれた感じです。

私は確率を求めてから、期待値を求めるという一般的(そう私が考えている)やり方でやりました。その際3次方程式を解くことになったのですが、nの係数以外は全て0になって消えるという結果でした。なんとも腑に落ちない結果です。最終的な答えの綺麗さもですが途中式も美しすぎました。これは私の計算方法が回りくどかったと言うことなのでしょうか? 詳細についてご存知の方がいらっしゃいましたら、ご指摘くださいますよう宜しくお願いします。
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コメント

No title

凪さん、こんにちは(時間的にはこんばんはの方が適切でしょうか?)。
兵站線と緊急召集の期待値について、面白く拝見させていただきました。
私のデッキは食料少なめなので、兵站線は入れてません。
もともと食料事故が起きたら起きたでかまわないと言う性分なので(笑)
緊急召集も入れてませんから、事故に対する対策は全然打っていないことになります(デッキによってはドローユニットや食料ブーストユニットを入れてますけどね)。

私としては、事故も対戦の特徴の一つとして、楽しみたいと思っています。
さすがに事故が続くと、滅入ってきますけど(笑)

では、失礼します。

Re: No title

コメントありがとうございます。

ケーアイさんのデッキはいつも拝見さていただいているのでよく知っています。
以前『アタッカー』という称号を使っていたときに「まさしく!」と思いました。

事故も楽しむとは『ギャンブラー』でもあるんですね(笑)


事故のことなんですけど、個人的に続くことが多い気がするんですよね。
食料を事故った次の対戦は兵が手札になかったりとか。

プログラムの関係で起こっていることなのか、2回事故が続くというのが印象的だからこう思うのか気になるところです。

では、この辺で失礼します。
また対戦するときには相手してやってください。
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